12 советских задач, которые решат только самые сообразительные

Большинство решающих эту задачу отвечает, что всыпавший 200 г крупы должен получить 20 копеек, а всыпавший 300 г — 30 копеек. Такой делёж совершенно необоснован.

Надо рассуждать так: 50 копеек были уплачены за долю одного едока. Так как едоков было три, то стоимость всей каши (500 г) равна 1 рублю 50 копейкам. Тот, кто всыпал 200 г крупы, внёс в денежной оценке 60 копеек (потому что 100 г стоит 150 ÷ 500 × 100 = 30 копеек). На 50 копеек он съел, значит, ему нужно дать 60 − 50 = 10 копеек. Внёсший 300 г (то есть деньгами 90 копеек) должен получить 90 − 50 = 40 копеек.

Итак, из 50 копеек одному следует взять 10, а другому 40.

Иванов и теперь будет платить меньше, чем остальные покупатели платили до 1 января. Он имеет 20‑процентную скидку с цены, увеличенной на 20%, — другими словами, скидку 20% от 120%. То есть платить он будет за книгу не 100%, а всего лишь 96% её прежней цены.

Продавец имел в виду корзину с 29 яйцами. Куриные были в корзинах с обозначениями 23, 12 и 5; утиные — в корзинах, насчитывавших 14 и 6 штук. Проверим. Всего куриных яиц оставалось 23 + 12 + 5 = 40. Утиных — 14 + 6 = 20. Куриных вдвое больше, чем утиных, как и требует условие задачи.

Первый покупатель приобрёл 15‑ведёрную и 18‑ведёрную бочки. Второй — вмещающие 16 вёдер, 19 вёдер и 31 ведро. В самом деле: 15 + 18 = 33, 16 + 19 + 31 = 66, то есть у второго человека оказалось вдвое больше керосина, чем у первого. Осталась непроданной 20‑ведёрная бочка. Это единственный возможный вариант. Другие сочетания не дают требуемого соотношения.

Надо сначала умножить 89,4 г на миллион, то есть на тысячу тысяч. Умножаем в два приёма: 89,4 г × 1 000 = 89,4 кг, потому что килограмм в тысячу раз больше грамма. Далее: 89,4 кг × 1 000 = 89,4 т, потому что тонна в тысячу раз больше килограмма. Искомый вес — 89,4 т.

С первого взгляда может действительно показаться, что задача неправильно составлена: выходит, что внук и дед одного возраста. Однако требование задачи, как сейчас увидим, легко удовлетворяется.

Внук, очевидно, родился в XX столетии. Первые две цифры года его рождения, следовательно, 19. Число, выражаемое остальными цифрами, будучи сложено с самим собою, должно составить 32. Значит, это число 16: год рождения внука — 1916‑й, и ему в 1932 году было 16 лет.

Дед его родился, конечно, в XIX столетии; первые две цифры года его рождения — 18. Удвоенное число, выражаемое остальными цифрами, должно составить 132. Значит, само это число равно половине 132, то есть 66. Дед родился в 1866 году, и ему в 1932‑м было 66 лет.

Таким образом, и внуку, и деду в 1932 году было столько лет, сколько выражают последние две цифры года рождения каждого из них.

Начнём решать задачу с конца, то есть с третьего пункта. До покупки коктейля у дамы было 1 + 3 = 4 доллара. Если книгу она приобрела за половину оставшихся денег, значит, до покупки книги у неё было 4 × 2 = 8 долларов.

Переходим к пункту 2. Дама заплатила за сигареты 2 доллара, то есть до их приобретения у неё было 8 + 2 = 10 долларов. Перед покупкой сигарет женщина израсходовала на завтрак половину имеющихся на тот момент денег. Значит, до того, как позавтракать, у неё было 10 × 2 = 20 долларов.

Переходим к первому пункту. 1 доллар дама заплатила за освежающий напиток: 20 + 1 = 21. Значит, до покупки шляпки у неё было 21 × 2 = 42 доллара.

Пусть одновременно с первым участником трудятся и двое оставшихся. Согласно условию, за время работы первого двое других выкопают половину канавы. Точно так же, пока трудится второй, первый и третий выроют ещё полканавы, а пока работает третий, полканавы обеспечат первый и второй. Значит, за 8 часов все вместе они бы выкопали канаву и ещё полторы канавы, всего 2,5 канавы. А одну канаву втроём они выроют за 8 ÷ 2, 5 = 3,2 часа.

Если половина из 97% жительниц деревни носит по две серьги, а другая половина не носит их вообще, то число серёг, приходящихся на эту часть населения, такое же, как если бы все местные женщины носили по одной серьге.

Следовательно, при определении общего числа серёг можно считать, что все обитательницы деревни носят по одной серьге, а поскольку там живут 800 женщин, то и серёг 800.

Так как машина всего «выиграла» 20 минут, то расстояние от того места, где она встретила начальника, до его дачи и обратно она бы преодолела за 20 минут. Значит, до дачи водителю оставалось 10 минут, а так как пассажир вышел из дома за час до приезда авто, то прогулка длилась 60 − 10 = 50 минут.

В момент встречи машинистов расстояние между кондукторами будет 250 + 250 = 500 м. Так как каждый поезд идёт со скоростью 45 км/ч, то кондукторы сближаются со скоростью 45 + 45 = 90 км/ч, или 25 м/с. Искомое время равно 500 ÷ 25 = 20 с.

С самого начала в задаче говорится, что вы водитель такси. Значит, и лет водителю столько же, сколько и вам.