Как сокращать дроби

Что такое сокращение дробей

Каждая дробь состоит из двух чисел. Верхнее — это числитель, который обозначает количество частей целого. Нижнее — знаменатель, он говорит, на сколько частей разделили целое. Числа разграничены линией, обозначающей знак деления. Например, в дроби ¹∕₄ числитель — это 1, а знаменатель — 4.

Сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя на одно и то же число, отличное от единицы. Смысл операции в том, чтобы получить в числителе и знаменателе наименьшие возможные числа. В дальнейшем это значительно ускоряет сложение, вычитание, деление и умножение дробей.

Как сокращать дроби

Это можно сделать тремя способами. Но в любом случае важно хорошо знать таблицу умножения и не забывать о регулярной практике. Решайте как можно больше задач на сокращение дробей, чтобы довести навык до автоматизма.

Способ 1

Найдите общий делитель для числителя и знаменателя. Например, в дроби ⁴∕₁₆ это 2. Если разделить 4 на 2 и 16 на 2, будет ²∕₈.

В получившейся дроби числитель и знаменатель снова можно поделить на одно и то же число — на 2. В результате сокращения выходит ¹∕₄.

Способ 2

Для сокращения дробей можно разложить числитель и знаменатель на простые множители. Для примера возьмём число ²⁴∕₅₆:

24 = 2 × 2 × 3 × 2

56 = 2 × 2 × 2 × 7

Уберите все общие простые множители (в данном случае это двойки). Оставшиеся множители 3 и 7 и будут сокращением исходной дроби:

²⁴∕₅₆ = ³∕₇

Способ 3

Для этого метода также пригодится разложение числителя и знаменателя на простые множители. Если перемножить между собой общие простые множители, мы получим наибольший общий делитель (НОД) — максимальное число, на которое можно разделить числитель и знаменатель:

2 × 2 × 2 = 8

Значит, 8 — это НОД для дроби ²⁴∕₅₆. Если разделить числитель и знаменатель на НОД, как раз получится сокращённая дробь:

24 / 8 = 3

56 / 8 = 7

²⁴∕₅₆ = ³∕₇

Деление числителя и знаменателя на НОД — самый быстрый способ сокращения дроби. Однако первое время может быть трудно с ходу определять НОД, особенно в случае с большими числами.