9 логических задач, которые по зубам только настоящим интеллектуалам

16 июля. Это следует из диалога, состоявшегося между Альбертом и Бернардом. Плюс немножечко метода исключений. Смотрите.

Если Шерил родилась в мае или июне, значит, её днём рождения может быть 19‑е или 18‑е. Эти числа встречаются в списке лишь по одному разу. Соответственно, Бернард, услышав их, сразу смог бы понять, о каком месяце идёт речь. Но Альберт, как следует из его первой реплики, уверен, что Бернард, зная число, совершенно точно не сможет назвать месяц. Значит, речь идёт не о мае или июне. Шерил родилась в месяце, каждая из названных дат в котором имеет дубль в соседних месяцах. То есть — в июле или августе.

Бернард, которому известно число рождения, услышав и проанализировав реплику Альберта (то есть выяснив про июль или август), сообщает, что теперь знает правильный ответ. Из этого следует, что известное Бернарду число — не 14, ведь оно дублируется и в июле, и в августе, так что определить верную дату нельзя. Но Бернард уверен в своём решении. Значит, известное ему число не имеет дублей в июле и августе. Под это условие попадают три варианта: 16 июля, 15 августа и 17 августа.

В свою очередь Альберт, услышав слова Бернарда (и логически дойдя до трёх вышеназванных возможных дат), заявляет, что теперь тоже знает правильную дату. Мы помним, что Альберту известен месяц. Если бы этим месяцем был август, юноша не смог бы определить число — ведь в августе фигурируют сразу два. Значит, остаётся лишь один возможный вариант — 16 июля.

1 и 4 года. Поскольку ответ стал ясен лишь после получения информации о том, что одна из дочерей старше, значит, до того существовала неоднозначность. Поначалу, исходя из количества голубей, рассматривался вариант, что дочери — близнецы (то есть их возрасты равны). Это возможно лишь при количестве голубей, равном квадратам цифр до 7 включительно (7 лет — возраст, когда дети идут в школу, то есть прекращают быть дошкольниками): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Из этих квадратов лишь один может быть получен умножением двух разных цифр, каждая из которых равна или меньше 7, — 4 (1 × 4). Соответственно, дочерям 1 и 4 года. Других целых и одновременно «дошкольных» вариантов нет.

87. Чтобы догадаться, достаточно взглянуть на картинку с другой стороны. Тогда числа, которые вы сейчас видите вверх ногами, займут правильное положение — 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Ян должен отправить Марии кольцо в запертой на замок коробке. Без ключа, естественно. Мария, получив посылку, должна врезать в неё собственный замок.

Затем коробка снова отправляется Яну. Тот открывает свой замок собственным ключом и вновь адресует посылку с единственным оставшимся запертым замком Марии. А у девушки есть к нему ключ.

Кстати, эта задачка — не просто теоретическая игра на логику. Использованная в ней идея — фундаментальная в криптографическом принципе обмена ключами по протоколу Диффи — Хеллмана. Этот протокол позволяет двум и более сторонам получить общий секретный ключ, используя незащищенный от прослушивания канал связи.

Одного взвешивания достаточно. Просто положите на весы сразу 55 монет: 1 — из первой сумки, 2 — из второй, 3 — из третьей, 4 — из четвёртой... 10 — из десятой. Если вся кучка денег будет весить 55 г — значит, поддельных нет ни в одной из сумок. А вот если вес будет другим, вы сразу поймёте, каков порядковый номер сумки, полной фальшивок.

Считайте: если показания весов будут отличаться от эталонных на 0,1 — поддельные монеты в первой сумке, на 0,2 — во второй, на 0,3 — в третьей... на 1,0 — в десятой.

Разделите монеты на две группы: в одной 40, в другой 10. Теперь переверните все деньги из второй группы. Вуаля, можно включать свет: задача выполнена. Не верите — проверьте.

Для буквоедов‑математиков поясним алгоритм. После слепого разделения на две группы случилось вот что: в первой осталось х решек; а во второй, соответственно, — (10 − х) решек (ведь суммарно по условиям задачи решек 10). А орлов, таким образом, — 10 − (10 − х) = х. То есть количество орлов во второй группе равно количеству решек в первой.

Делаем простейший шаг — переворачиваем все монетки во второй кучке. Таким образом все монетки‑орлы (х штук) становятся монетками‑решками, а их количество оказывается тем же, что и количество решек в первой группе.

Девушка вытащила камень и, не успев показать никому, будто случайно уронила его на дорожку. Камушек тут же смешался с остальной галькой.

— Ох, я такая неуклюжая! — всплеснула руками дочь лавочника. — Но это ничего. Мы ведь можем заглянуть в мешочек. Если там остался белый камень, значит, я вытащила чёрный. И наоборот.

Конечно же, когда все заглянули в мешок, там обнаружился чёрный камень. Даже ростовщик был вынужден согласиться: это означает, что девушка вытащила белый. А раз так — свадьбы не будет и долг придётся простить.

042.

Следуя четвёртой подсказке, вычеркиваем из всех комбинаций цифры 7, 3 и 8 — их в искомом коде точно нет. Из первой подсказки выясняем, что своё место занимает либо 6, либо 2. Но если это 6, то не выполняется условие второй подсказки, где 6 стоит в начале. Значит, последняя цифра кода — 2. А 6 в шифре вообще отсутствует.

Из третьей подсказки делаем вывод, что правильные цифры кода — 2 и 0. При этом 2 стоит на последнем месте. А значит, 0 — на первом. Таким образом, нам становятся известны первая и третья цифры кода: 0...2.

Сверяемся со второй подсказкой. Цифру 6 отмели ранее. Единица не подходит: известно, что она стоит не на своём месте, однако все возможные места для неё — первое и последнее — уже заняты. Таким образом, верна только цифра 4. Её и двигаем в середину полученного кода — 042.

Сделайте два разреза крест‑накрест — так, словно хотите поделить торт на четыре равные части. А третий разрез проведите не вертикально, а горизонтально, разделив угощение вдоль.