Как складывать дроби

Какие бывают дроби

Дробь — это число, которое состоит из одной или из нескольких равных частей единицы. Говоря упрощённо, это число обозначает часть чего‑либо, например один кусок торта, или целое с несколькими дополнительными частями, например один целый торт и ещё три куска другого.

Обыкновенные дроби состоят из числителя (вверху) и знаменателя (внизу), разделённых горизонтальной или косой чертой. Знаменатель отражает то, на сколько частей можно разделить наш условный торт, а числитель — сколько из них в наличии: ¹/₂, ³/₄, ⁹/₁₀.

Обыкновенные дроби бывают правильные и неправильные. У правильных числитель меньше знаменателя (⁵/₈, ⁷/₁₅), а у неправильных наоборот — больше (⁸/₅, ¹⁵/₇). Из неправильной дроби можно выделить целую и дробную части: 1³/₅, 2¹/₇. Получившееся число будет называться смешанной дробью.

Бывают ещё десятичные дроби. У них в знаменателе стоит степень числа 10, и они записываются по‑другому — через запятую: 0,5, 0,98. Хотя десятичные дроби можно представить и в виде обыкновенных: ⁵/₁₀, ⁹⁸/₁₀₀.

Как складывать дроби

Обыкновенные с одинаковыми знаменателями

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, просто суммируйте их числители, а знаменатели оставьте без изменений. Например: ¹/₅ + ²/₅ = ³/_5; ⁹/₆ + ¹⁰/₆ = ¹⁹/₆ = 3¹/₆.

Обыкновенные с разными знаменателями

Сначала нужно привести дроби к общему знаменателю. Для этого найдите наименьшее число, которое без остатка делится на оба ваших знаменателя. Например, для дробей ⁵/₆ и ⁴/₉ это число 18.

Затем разделите его на ваши знаменатели — и вы получите так называемый дополнительный множитель (18 : 6 = 3, 18 : 9 = 2). Это число, на которое нужно умножить обе части дроби, чтобы привести её к новому знаменателю. То есть: ^{5 x 3}/_{6 x 3} + ^{4 x 2}/_{9 x 2} = ¹⁵/₁₈ + ⁸/₁₈.

Остаётся только повторить процесс из предыдущего пункта, сложив числители. В нашем примере получится ²³/_18, или 1⁵/₁₈, если выделить целую часть.

Смешанные дроби

Складывать такие дроби можно несколькими способами. Самый простой — суммировать целые и дробные части отдельно. Например, вам нужно сосчитать, сколько будет 3¹/₅ + 4²/₃. Сначала складываем 3 + 4 и получаем 7. Потом переходим к дробным частям: ¹/₅ + ²/₃ = ^{1 x 3}/_{5 x 3} + ^{2 x 5}/_{3 x 5} = ³/₁₅ + ¹⁰/₁₅ = ¹³/₁₅. А вместе — 7¹³/₁₅.

Если при сложении дробных частей получается неправильная дробь, из неё тоже нужно выделить целое и добавить к полученной ранее целой части.

Десятичные дроби

Первым делом нужно уравнять количество цифр после запятой. Например, вы хотите сложить числа 33,142 и 5,6. Добавьте два нуля ко второй дроби — 5,600. Теперь сложите между собой числа до запятой (33 + 5) и после (142 + 600). Получится 38,742.

Если вы ещё не очень хорошо освоили работу с десятичными дробями, суммируйте их столбиком, как обычные числа. Следите за тем, чтобы запятая была под запятой. Такой метод сложения облегчит вам подсчёты в том случае, когда после запятой появляется «лишняя» цифра.

Например, нужно найти сумму чисел 1,742 и 5,6. Вы уже знаете, что 1 + 5 = 6, а 742 + 600 = 1 342, но в столбике вы сразу увидите, что единицу из 1 342 нужно перенести, добавить к целой части. В итоге получится 7,342.